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【摘要】 近年来，随着现代技术的发展，波前像差理论不断发展，其应用已成为当今眼科学最活跃的领域之一。对人眼屈光状态的评价如离焦、散光已不能满足对人眼光学质量的评价。波前像差已由一单纯的光学概念变为一种可能改变人眼视觉质量的有效途径和评价成像质量的重要手段。本文追溯波前像差理论发展过程，并对波前像差概念、测量描述方式、与人眼视觉关系及在眼科的最新应用，自适应光学在此领域应用等问题做一综述。
人眼作为视觉器官，与光学有共同的物理基础。近年来，随着科学技术的迅猛发展，特别是现代眼科学视光学领域中一些技术的突破，已使波前像差理论由一单纯的物理光学概念成为可以影响人眼视觉功能的焦点,甚至作为可能改善视觉功能的研究方向之一[1]，日趋受到关注。本文以眼睛光学系统为基础，对目前较活跃的波前像差问题做一综述：
一 、 历史回顾
早在几世纪前，人眼作为光学系统并不完善，还存在单色像差这一事实就被发现[2]。约400年前，Scheiner在实验中发现，存在屈光问题的眼睛在通过前方两个孔洞看远方的一个物体时会将其看成两个物像，如果三个孔洞，会看成三个物像。这是观察到的最初级的像差。然而，基于几何光学原理对人眼光学系统特性的传统评价方法存在很大局限性，直至近代物理学研究发现光具波粒二重性。1665年牛顿基于光的直线传播理论上提出光的微粒学说，托马斯在其后提出光的波动学说。1860年麦克思韦认为光的传播是电磁现象，1905年爱因斯坦则肯定光是具有波动特性的粒子，光是一种电磁波，且具有波粒二重性。研究光微粒性能领域属于几何学范畴，光的波动领域属物理学范畴。
几何光学是光学最早发展起来的学科。在几何光学中，仅以光线的概念为基础，研究光在透明介质的传播规律，例如反射和折射定律等。而有些光学现象，例如衍射、干涉和偏振，不能由反射和折射定律解释，却能很容易由光的横向波动周期性特征理解，热辐射、光电效应等亦为微粒特性。根据光的波粒学理论可完整评价和描述人眼成像偏差。Smirnov[3]借助物理光学的发展，根据Scheiner
原理，测量瞳孔区各部位聚焦情况，并应用数学方法确定其角度。并予以记录。形成最早的主观测量装置。Tscherning使用方格滤栅镜可将光线移动的位置显示出来。Howland发明交叉圆柱镜可主观、客观结合反映像差变化[4,5]。Hartmann曾在Scheiner实验基础上，将一束光分别从多个孔穿出，可测量出各个方向的像差。Shark改进后利用一组透镜代替圆盘，通过阵列透镜，使光线分解成点阵形式并可测量其偏斜程度。形成目前的Hartmann-shark波阵测量的基础，但主要应用于天文学[2]。是Liang等人[6]在1994年首次应用Hartmann-shark原理测量人眼的像差。从而完成了相对准确客观测量人眼像差的历史过程。值得一提的是，该技术不仅可对传统像差进行精确的描述，还发现了非常规的更高阶像差，使人们对像差有了更深入的了解。
二、波前像差的概念
在几何光学理论中，一般都假设：从物点发出的所有光线均可聚焦形成一共轭像点。平面物体像落在一平面上，并形成一个按准确比例的物体复制像。但实际的光学系统并非如此简单。总有入射光线远离主光轴或成像光束的波长不同，系统的折射率不为常数。因此，实际光学系统的成象与理想光学系统所得结果不同，这种光学成象相对于近轴成像的偏离被称为像差（Aberration）。物理光学将光形容为光波，各个方向均为球面波。波前像差（wavefront aberration）从物理光学描述是指理想光学系统之参考波阵面与实际测量光学系统波阵面之间的差别[7,8]，也称波前像差。
人眼屈光系统及晶体常被描述为屈折光线，也可定义为传播光的形状。眼底黄斑发出的光线如果经过屈光系统有问题的眼睛，光波会变形。包括近视、远视或有高阶像差的眼睛。近视眼波面形状如碗形，周边比中央更早聚焦。远视眼波阵面可为小山状，中央波面比中央聚焦更早。而不规则散光或存在高阶像差眼其波面形状将是不规则状。
传统光学将像差按产生原因可分两大类：一类是由单色光成像时产生的像差称单色像差，另一类是多色光（即由不同波长的光构成复合光）成像时，由于介质折射率随光的不同波长而变所引起的像差称为色像差。单色像差中分球差、彗差、像散、像场弯曲和畸变等5种；球差和彗差发生于对轴上和靠近轴的点用粗光束成像的光学系统中，称轴上像差；像散、像场弯曲和畸变发生在对离系统光轴较远的物体成像的光学系统中，称轴外像差。
进一步讲，球面像差是光学系统对轴上物点以单色宽光束成像时产生的像差。根据光路计算公式得知，物距L为定值时，像距L’是物方孔径角u（或入射高度h）的函数。即由轴上点发出的光线角u不同，通过光学系统就有不同的L’值。轴上物点A发出不同孔径角u的光线的像距L’与近轴理想像距l’之差值称球差。用δL’表示。δL’= L’?l’。由于球差的存在，使得像面不能成一点像，而是一弥散斑。球差越大，弥散斑越大。正常人眼角膜在其边缘变变扁平及晶状体的折射率呈梯度下降可补偿球差。因此，正常人眼像差一般很小。
研究显示，人眼像差以彗差为主。彗差是指轴外物点以宽光束成象时产生的一种单色像差。由斜行光束所致。彗差形成的弥散斑不对称于主光轴。在主光轴与理想像聚集处能量最高，因而最亮。随之形成一主光轴与像面交点为顶点的锥形弥散斑，形似彗星状，故称之为彗差。同球差一样，均可通过减少光学系统孔径的直径而减少彗差。
近年来，随着现代技术的发展, 不仅可以测量一些经典的像差，如球差、彗差等，还可以再现一些非常规的更高阶像差（Higher order aberration）。
因此，目前常将像差分为低阶像差和高阶像差。概括讲，低阶像差是指离焦、散光等传统屈光问题，高阶像差指不规则散光等屈光系统存在的其它光学缺陷。高阶像差的每阶各包括许多项，其中的每一项又代表不同的内容。例如，高阶像差第三阶包括彗差、三叶草样散光等4项内容，第四阶不仅包括球差，还涉及更多项不规则散光等内容。越高阶，像差内容越复杂。一些研究显示，不同像差内容对人眼视觉功能影响不相同。
三、 波前像差的描述方法及测量
（一）像差的描述方法：当今研究中，对人眼波前像差描述方式各不相同。最直观的方法是图形法。可将人眼波前像差按其在瞳孔面上不同部位引起的位像差直接用二维或三维显示。类似角膜地形图。另一种是数学方法。如Zernike函数。
Zernike多项式可对单色像差进行定量分析[6,8]。Zernike多项式是正交于单位圆上的一组函数。表示形式Zn m（ρ，θ），ρ（或表示为r）为瞳孔区一点半径坐标，θ表示瞳孔平面方位角度。N描述阶梯，为标准化函数，m为方位角依赖成分，描述方位角正弦频率成分。因此，如用数学方法描述，人眼波前像差W被定义为出瞳处理想波阵面上每一点与视网膜参考平面P会聚形成的波阵面的每一点（x，y）的距离。例如，单纯离焦形成的波前像差用数学公式表示为W（x，y）=Z（x2+y2）-1；散光波前像差W（r,θ）=r2cos2θ；而彗差W（r,θ）=（3r3-2r）sinθ。每个圆型孔径上的任何像差均可用Zernike多项式表示。见下表。
表1 Zernike多项式代表涵义
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Zernike 多项式 单项式 含义 |
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Z0 （x，y） 1 1
Z1 （x，y） ρsinθ x x轴方向倾斜
Z2 （x，y） ρcosθ y y轴方向倾斜
Z3 （x，y） ρ2sin（2θ） 2xy ±45°方向散光
Z4 （x，y） 2ρ2-1 -1+2y2+2x2 离焦
Z5 （x，y） ρ2cos（2θ） y2-x2 0或90°方向散光
Z6 （x，y） ρ3sin（3θ） 3xy2-x3 三叶草
Z7 （x，y） （3ρ3-2ρ）sinθ ?2x+3xy2+3x3 y轴方向彗差
Z8 （x，y） （3ρ3-2ρ）cosθ ?2y+3y3+3x2 y x轴方向彗差
Z9 （x，y） ρ3 cos（3θ） y3-3x2 y 三叶草
Z10 （x，y） ρ4sin（4θ） 4y3x-4x3y 四叶草
Z11 （x，y） 4ρ4-3ρ2）sin（2θ） ?6xy+8 y3x +8x3 y 二阶散光
Z12 （x，y） 6ρ4-6ρ2+1 1-6y2-6x2+6y4+12x2y2+6x4 球面像差
Z13 （x，y） （4ρ4-3ρ2）cos（2θ） ?3y2+3x2+4y4 -4x2y2?4x4 二阶散光
Z14 （x，y） ρ4 cos（4θ） y4-6x2 y2+ x4 四叶草
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像差的另一种表示方法是阵列图表示，每一层代表不同类别像差。N为行数和阶数，m为列数。例如，第二阶（行）代表离焦和散光，第三阶（行）代表彗差和多向不规则散光，第四阶（行）则代表5项内容。一般讲，低阶像差可对应于传统的像差。高阶像差则可对应于一些非经典像差。越高阶内容越复杂。其中,有些内容超越了传统几何光学的描述范围。
Zn m ?7 -6 ?5 ?4 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7
0 Z0
1 Z1 Z2
2 Z3 Z4 Z5
3 Z6 Z7 Z8 Z9
4 Z10 Z11 Z12 Z13 Z14
5 Z15 Z16 Z17 Z18 Z19 Z20
6 Z21 Z22 Z23 Z24 Z25 Z26 Z27
7 Z28 Z29 Z30 Z31 Z32 Z33 Z34 Z35
此外，像差亦可用图形描述：人眼波前像差按其在瞳孔面上的不同部位引起的位像差直接用二维或三维表示，形如角膜地形图。不同的是角膜地形图仅给出角膜第一表面的缺陷，而像差图可给出整个眼睛包括角膜，晶状体和玻璃体在内的全部波前像差分布。不同类型像差图形不一。例如，单纯离焦形成的波前像差为抛物线型，散光波前像差形如沙漏状。颜色可显示像差的程度等。
最近，美国的光学学会推荐用标准化的Zernike多项式描述人眼波振面像差。
（二）波前像差的测量：人眼像差的测量方法分光学和心理物理学两大类。
1.光学性像差：多以光线追踪理论为基础，通过贯穿入瞳的列阵光线斜率的整合重现像差。基本分三大类。
（1）以Hartman-Shack原理为基础的出射型光学像差仪：通过测量聚焦于系列镜片光线上每点离焦程度显示像差。基于此方法的有博士伦公司Zyoptics系统、蛇牌的Wasca系统以及爱尔康公司的自动角膜个性化测量系统。
（2）Tscherning原理[10]为代表的入射型光学像差仪：应用视网膜格栅照相术，将视网膜每点成象与理想成象的位移予以记录并计算。Wavelight 及Schwind属于此类。
（3）光学路径差异型[11]（OPD，optical path difference）：将出瞳处任一点（x，y）的光线长度与瞳孔中心的光线长度比较。通过测量光学路径长度的差异计算出像差。如日本尼德克公司的OPD扫描系统。
2，心理物理学方法：该方法设计原理[12]是假设眼睛处于衍射的极限并聚焦于无限远之点光源处，光线通过瞳孔的不同区域进入眼内。如无像差存在，应聚焦于视网膜同一点。通过测量光线在瞳孔的位移而计算出该点的像差。其基本结构包括测试通路、瞳孔监视通路、固视通路和屈光控制通路。该方法无须散瞳，准确性好，不受轻度屈光间质混浊的干扰。但需要被检者的合作。
四、 人眼视觉和像差
根据视网膜组成结构，人眼视力可达20/10或更好。然而，视敏度受视网膜分辨力，瞳孔的衍射作用和眼球的光学结构（如角膜，晶状体）的光学像差等多方面限制[13,14]。在视网膜分辨力和瞳孔相对稳定情况下，人眼像差就显得十分重要。
正常人眼像差以低阶像差为主。Kaemmerer等[15]研究认为，人眼是一相对较好的光学系统，如果用Zernike系数衡量，多接近于零。但存在轻度负向彗差和轻度的球差。人眼的像差可能来源于
①泪膜、角膜、晶体、前房和后房厚度的不均匀，表面曲率的偏差；
②眼屈光介质的不正常，如炎症、疾病和年龄等引起折射率的异常；
③眼内各光学系统的不同轴或遗传引起的各像差不能补偿。最近，一些研究还分析了有关像差的影响因素：
1,年龄：对像差有一定影响。有研究显示40岁以上波前像差有明显
增加，主要是三阶像差增加。而18-40岁像差均方根无明显差别。但年轻人角膜像差占整个眼睛像差的比重加大[16]。
2，性别：与像差大小无关。
3，瞳孔的影响：一般认为，像差随正常人眼瞳孔直径增大而增大。Liang
等17发现当瞳孔很小时像差对视网膜成像质量影响并不大。但当瞳孔增大时，高阶像差明显影响视网膜分辨率和视觉成像质量。此时，主要是非常规的像差增加。
4，眼别：左、右眼的像差十分相似，就象离焦散光在双眼有一定关联性
一样。也有人认为左右眼存在轻微差异[15]。
5，部位：有研究发现，人眼像差的均方根值相似。如果考虑到离焦和
散光，黄斑区像差均方根均值为1.49微米。但如果忽略这两种像差，均方根的平均值为1.04微米[18]。
6，调节对像差的影响：当瞳孔处于自然状态时，人眼单色光的像差随
着调节的增强而加大。调节从0?1D屈光度时，像差随调节增强而增大。即调节静息时视觉质量最佳，而球差随调节增强而降低，这与调节时晶状体的形状有关。有研究认为，高阶像差的矫正取决于能否对调节的精确控制[19]。
7，各类屈光手术[20-25]：屈光手术可矫正近视、散光等，但可明显增加高阶像差。最近的许多研究显示，放射状角膜切开术，激光性角膜表面切削术及激光性原位角膜磨镶术均可使高阶像差增加。多以球差增加为主。
8，其他：最新研究显示，像差在一天内相对稳定。另有研究显示，泪膜对像差有明显影响，可能由于泪膜屈光指数较空气高之缘故[9]。
五、 波前像差的矫正在现代眼科中的应用
虽然在十三世纪人们就开始用眼镜矫正离焦，十九世纪矫正散光[26,27]，但直到目前，普通的眼镜尚不能矫正球差、彗差和一系列不规则像差。这些像差因人而异，相互作用，直接影响到视网膜成像质量。有一些矫正像差的尝试，例如用干涉条纹成象于视网膜上，可避开眼睛屈光系统像差而看到一正弦条纹。但该方法只能用于被观测物体为条栅状且在实验室完成，对改善正常视力及眼底图像无实际意义[28]。此后，角膜接触镜的诞生因可中和角膜表面的屈光异常达到部分矫正像差的目的。方法虽简单、经济，但其有效性要依赖于角膜像差在整体眼睛光学系统像差的比例大小。
最新研究显示自适应光学是最有可能矫正人眼像差的方法[14,29]。该理论是由Babcock[30]最早提出并应用于天文学， Dreher[31]使用矫形镜用于人眼。 Liang等将Hartmann-Shack像差仪和矫形镜有机的结合起来，成功地使人眼像差矫正成为现实，不仅可矫正高阶像差还被用于研究视觉质量和改善视觉功能。
自适应光学的基本原理是先准确测量出人眼像差，由计算机将像差转换为不同信号并控制一系列矫形镜使在瞳孔区的光线曲折，矫正像差。最近有实验认为自适应光学不仅可矫正单色像差亦可矫正色像差。
借助自适应光学原理可获得高分辨率的视网膜图像，目前已研究用于眼底照相、视网膜及中央神经系统功能的检查。通过此方法已成功地获得活体人眼视锥细胞清晰的图像，并可根据对波长的敏感程度将锥体细胞分短波敏感、中波敏感和长波敏感三类细胞[32]，这无疑会对视网膜疾病的诊断和治疗产生重要意义。
最近一个时期，由波前像差技术引导的屈光手术是令人激动的技术之一。Seiler等人[33]最先治疗3只眼，手术后高阶像差不仅没有增加，而且可使原有高阶像差减少27%，裸眼视力2只眼2.0，另1只眼达1.6。后来，Mrocher等[34]在对28人35眼观察3个月，93.5%裸眼视力在1.0以上，超常视力(最佳矫正视力在2.0或更好)的获取率16.0%。高阶像差得到不同程度的矫正，彗差矫正结果优于球差。虽然结果令人鼓舞，但正像所有新技术一样，波前技术引导的屈光手术还需要不断的改进和完善。同时，需要对其安全性和和稳定性做更长时间的随访。
此外，波前像差的有关技术还活跃于其它方面，有人设想波前像差仪可能替代传统的验光仪器。目前，研究涉及角膜晶状体像差产生的根源、视敏度、视觉分辩力、近视眼形成与像差的关系等。
总之，人们对光学像差的兴趣是建立在现代科学技术发展使传统理论得以扩展的基础上和人们对超视力的渴望。波前像差理论近年来不断发展，其应用已成为当今眼科学最活跃的领域之一[35-37]，但仍有许多问题尚需解决。例如，像差仪精确性和可重复性，调节对像差的影响，视锥细胞与像差的方向性选择问题等等[38-40]。波前引导的屈光手术尚有一些关键技术问题亟待解决。但可以肯定，波前像差理论和技术的应用，不仅对人眼视觉有了更深入的了解，而且为提高人眼视觉功能提供了新的途径和手段，具有十分重要的临床应用价值和前景。
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